数据库系统概论复习

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关系理论

函数依赖

函数依赖指的是X可以推导出Y，即Y依赖于X，记作X->Y

• 非平凡的函数依赖:${X}\rightarrow{Y},{Y}\not\subset{X}$，在大多数情况下没有指明的函数依赖都是非平凡的函数依赖
• 平凡的函数依赖:${X}\rightarrow{Y},{Y}\in{X}$，几乎没有什么作用，一般某个集合总能推导出其子集，即平凡的函数依赖
• 完全函数依赖:$X\rightarrow{Y}$，并且对于X的任意真子集X'，都有Y不依赖于X'，则称之为完全函数依赖;
  个人理解就是，当Y依赖于X时，仅有X本身可以推导出Y，X的任意部分都不能单独推导出Y
• 部分函数依赖:Y不完全函数依赖于X。即作X-P->Y（P在箭头上）。例如$A\rightarrow{C}$，又有${AB}\rightarrow{C}$，那么C就是部分依赖于AB。
  这种情况会导致数据冗余，因为A本身就可以推导出C，B是冗余的部分

码

• 候选码：为一个属性组（或者属性），通过该属性组能推导出所有的属性，且若为属性组，其任意子集都不能推导出所有属性。即满足完全函数依赖的同时，还需要是最小的属性组。

  个人理解：对于数据而言，某个行(属性)或者某几个行的组合(属性组)可以确定一条数据，这个行或者这几个行的组合被称之为候选码

  题目类型：求候选码

  1. 找出一定属于候选码的属性，可能属于候选码的属性，以及不属于候选码的属性
     一定属于候选码的属性：只出现在左边，或者左右都没出现
     可能属于候选码的属性：左右都出现
     不属于候选码的属性：只出现在右边
  2. 对确定的属性做闭包运算，若不能构成候选码，再将确定的属性和待定的属性进行结合，做闭包运算，直到得到的属性组能推导出所有的属性
     闭包运算：若求某属性组的闭包，设有集合X，令X={该属性组}
     (1) X⁽⁰⁾ = 本身，X⁽¹⁾ = X⁽⁰⁾所能推导出的
     (2)当 X⁽⁰⁾不等于X⁽¹⁾，令X⁽²⁾=X⁽¹⁾属性能够推导出的
     (3)以此类推，直至X⁽ⁿ⁾=X^(n-1)或X⁽ⁿ⁾等于全集时，即求得属性组的闭包
  3. 当所得的属性能够推导出所有的属性，这个属性即为候选码，对可能的组合（一定+可能）重复上述过程，可以得到所有候选码

  闭包运算还可以用于判断$X\rightarrow{Y}$是否成立：当Y属于X的闭包时，存在$X\rightarrow{Y}$

• 超码：能推出所有属性的属性组的集合。候选码是极小的超码集，是超码的子集

• 主码：从候选码中挑出一个作为主码，简称码

• 主属性：包含在任意一个候选码中的属性

• 非主属性：不包含在任意一个候选码中的属性

• 外码：在关系模式R中，若有一个属性或者属性组X，它不是R的主码，但是是另外一个关系模式中的主码，则称之为外码

• 全码：整个属性组都是主码

范式

• 1NF（第一范式）：所有属性都是不可分割的数据项
  例如学校，可以拆分成高中和大学，即不满足1NF;
  1NF是关系数据库需要满足的最低要求，一般讨论中都会满足第一范式;
• 2NF（第二范式）：在满足1NF的前提下，不包含非主属性对主码的部分函数依赖，即每一个非主属性都完全函数依赖于主码
  例如在某个关系中，主码是学号和班级，非主属性是姓名，若仅通过学号，不需要班级也可推导出姓名，则该关系不满足2NF
• 3NF（第三范式）：在满足2NF的前提下，不含有非主属性对码的传递函数依赖，即主码直接决定非主属性，不能间接决定
  传递函数依赖：若${X}\rightarrow{Y},{Y}\rightarrow{X},且{Z}\not\subset{Y},则推导出{X}\rightarrow{Z}$，此时便是传递函数依赖
  例如某关系中，主码为客户姓名，非主属性为订单编号和订单负责人，通过客户姓名可以找到订单编号，通过订单编号可以推出订单负责人，则此时不满足3NF
• BCNF（BC范式）：消除任何属性对候选码的传递依赖，即每一个决定因素都包含候选码。其表现为在函数依赖集中，左边都包含候选码
• 4NF（第四范式）：不允许有非平凡且非函数依赖的多值依赖(不考)

最小函数依赖集

求最小函数依赖集：

1. 拆分右侧：将右侧有多个属性的拆分成单个属性
2. 尝试去除某个依赖关系，求闭包，试看能否通过余下推出去除的结果。能去除则删去该依赖关系
3. 左侧最小化：对于左侧有多个属性推导出的关系，可以尝试去除某个关系，试看能否推出对应的结果

E-R图

画E-R图

E-R图转换为关系模型